整数のない数学体系について - 1400字制限

2018 - 06 - 13 整数のない数学体系について テッド・チャン の「 あなたの人生の物語 」は、物理認識が人間とまるで異なる宇宙人とのファースト・コンタクトを描いたSFである。我々が物理を各時刻に起きる相互作用として 微分 的に認識しているのに対し、本作に出てくるヘプタポッドなる生物は変分原理をベースとして 積分 的に(と言うべきだろうか)世界を認識している。 あなたの人生の物語 (ハヤ...

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みんなの反応

はてなブックマークでの反応
1mini_big_foo@hatena 2018/06/13 15:16
整数が虚構的な数みたいなの面白い。そうなると言語や論理も変わってくるんだろうな。
2Nyoho@hatena 2018/06/13 16:00
おもしろ
3tonaxi@hatena 2018/06/13 16:35
全てが確定的な世界かな。事象が確定することのない。記事の試みとしてすごく支持
4suwataku@hatena 2018/06/13 16:53
ルミナス・暗黒整数
5hiro_curry@hatena 2018/06/13 17:25
"なにしろ「二項」の意味がわからないのだ"
6htnmiki@hatena 2018/06/13 17:26
イーガンのルミナスだったかな。異なる数学体系なんて想像できないけど面白い。
7uunfo@hatena 2018/06/13 17:38
自分と相手の認識があるならその時点で1と2が存在しそうなもんだが
8quetanon@hatena 2018/06/13 17:41
なるほど整数は人類が個の集団だったから発明できたものなのかもな。面白い!
9greenbuddha138@hatena 2018/06/13 17:59
郡知能的知性の哲学的概念の発達を加味してほしいけど、カント以前は主体と客体がカオス過ぎて理解が追いつかないので想像もつかない。自我が芽生えても数学体系を獲得できるまで知性が発達するとは限らないし。
10tsz@hatena 2018/06/13 18:06
これはchurch数
11ROYGB@hatena 2018/06/13 18:06
物理学が進歩して原子の構造がわかるようになれば、素粒子を数えるための自然数が必要になったりもするかも。素粒子という本質的に区別が付かないものを表すための特別な数としての1個、2個。
12marmot1123@hatena 2018/06/13 18:30
ふむふむ。面白くなりそう。期待。
13tailwisdom@hatena 2018/06/13 18:44
整数を拡張して実数を把握するのが自然だと思っていたが、たしかに実数の概念の方が先に来ることもありうるか。10進数以外の数を最初に学んだときみたいな納得感がある。
14kana-kana_ceo@hatena 2018/06/13 18:48
(ぉもしろぉぅぃ)
15Cunliffe@hatena 2018/06/13 18:50
ラムダ演算みたいな抽象的な演算が先に発明されるんですかねえ。
16houyhnhm@hatena 2018/06/13 18:58
難しいね。倍数どう取り扱うかね?
17hitotakuchan@hatena 2018/06/13 19:10
自然数と整数の区別がついていない気がする。順番としては、自然数、有理数、無理数、整数、虚数の順だと思う。/追記に対して、それであるならば整数という言葉も使うべきではない。整数は0を含むので。
18Lhankor_Mhy@hatena 2018/06/13 19:18
面白いが、「何グラム」の時点で単位元を発見してしまうのでは。
19Vorspiel@hatena 2018/06/13 19:19
思考実験としては面白い。自然数より先に実数概念を獲得する、か。ただ、「相手」を「一つ」の群として認識できるのなら、そこから自然数概念を獲得しそうな気がする
20hi_kmd@hatena 2018/06/13 19:25
個数でなく量で測るとすると、でてくるのは実数ではなくまず有理数(有比数)だろう。測るためには比較するものが必要であり、測る対象と基準になる対象の二つの群を比較することになる。整数を回避するのは難しい。
21joint1@hatena 2018/06/13 19:44
二番煎じでも面白いコンセプト
22lispmemo@hatena 2018/06/13 19:50
実数の稠密性が自明な世界。その世界の数学者は「整数の過疎性」とでもいうべき性質で整数を定義するのかな。1=0.999999....に驚くのだろうか。
23myrmecoleon@hatena 2018/06/13 20:25
数字という記号でなく、このまとまり、みたいな量だけで数を扱いそう。何グラムみたいな単位もない。ていうか記号が生まれないので数学も言葉も生まれなそう。
24qpni@hatena 2018/06/13 20:28
いやx+yをf(x,y)にしたところで2引数関数だし、何なら関数自体が二項関係の特別な場合なわけで。そこ回避するのは無理だろう
25sakidatsumono@hatena 2018/06/13 20:30
あちこち穴があいている世界
26millipede@hatena 2018/06/13 20:37
数学化以前に言語化する方法が気になる。整数目盛りの物差しがないから表記は基準値x割合とか。半分の概念もあまり意味がないのか、でも群の二分割には生活上の意味がありそう/個体認識なしで等値が理解できるかな
27inatax@hatena 2018/06/13 20:46
「神は数学者か?」にも同じような話があった。海の中の孤独なクラゲが知能を持ったとしたら、クラゲが認識できるのは連続的な値だけだ、みたいな話
28kokoro__chan@hatena 2018/06/13 20:48
イーガンとかテッドチャン以降にこういうSFをやるのはハードルが上がっちゃってるけど、最先端科学と重なってきたりして面白いよね
29kazoo_oo@hatena 2018/06/13 21:11
寄生獣かノルルスカインか。「まず何グラム」のところでその分解能の基準にやはり整数が発生しそうだけどなぁ。
30mikoyu263@hatena 2018/06/13 21:24
「したがって相手のことを「何人」ではなく「何グラム」で認識する」ある特定の量を1gと定義してその何倍かで考えるという話になりそうなもんだが、それは自分が人間流の数学体系に染まりきっているからかもしれん。
31pixmap@hatena 2018/06/13 21:34
それって幾何学じゃね?と思ったが、「三」角形もないのか。コンパスも足2本だから使えないな。
32bakebakebake@hatena 2018/06/13 21:53
圏論とか人間が認知できている範囲で合流できるのか、それとも人類がまだ至っていない抽象レベルで合流するのか
33agrisearch@hatena 2018/06/13 22:03
アナログな感覚を言語化せずに情報共有できる生物/「体で覚えろ」的な職人とか監督とか。。
34Shin-JPN@hatena 2018/06/13 22:26
整数が特別でない=真にアナログな思考、まで異質性を拡張する方が無理がなさげ。人間は白黒とか雑に割り切って判断を早くする、一種デジタルで離散的なアルゴが基盤。連続量が自明な群体の思考法は根本的に違いそう
35toshiyam@hatena 2018/06/13 23:00
適応度が獲得する餌の量に比例するならば、硫黄の濃度とか、体積を測定する器官が発達しそう。サーモグラフィーみたく複数の感覚が混ざった感覚ができるのかも。つまりプレデターなので人類はry
36ayakanishino8@hatena 2018/06/13 23:09
こう考えるととても面白いですね
37delta-ja@hatena 2018/06/13 23:18
自分(達)とそれ以外(鉱物など)の区別により、割と序盤で「2」が発見されてしまうのではないかなあ。区別をしない世界は所謂「空」の境地で知性の概念に反するかと。
38q-Anomaly@hatena 2018/06/13 23:22
面白そう。細菌群知性体(?)はトポロジーとか得意そう。個体認識のために変形しても変わらない特性をうんぬん。
39turanukimaru@hatena 2018/06/13 23:47
ピタゴラス学派は数の研究に振動数を使っていて、これは群体生物や海水中でも共通して使えるはず。数学を歌うエイリアンって素敵じゃない?
40ttrr@hatena 2018/06/13 23:59
「林檎が1つあるところにもう1つ別の林檎を持ってきたら2つになる」という経験事実と1+1=2が対応していることの驚きについて、ことあるごとに色々な人に話してきたが、これまでのところ伝わった試しがない。
41bearcub@hatena 2018/06/14 00:25
「公理に基づいて証明を積み上げる」という行為の上に「集合論の発見」が起こればほぼ数学(整数含む)と同値なものができあがりそうなので、その二つをなんとしても回避しなきゃね。。。
42kazuau@hatena 2018/06/14 01:15
横浜駅SFの人?数学が専門だったように記憶してるけど、ネタふりかしらん
43ssids@hatena 2018/06/14 02:14
整数がない世界では大小のみで「等しい」という二項関係が随分先まで見つからなかったりして。群体の彼らにはあいつらより大きい、小さい、って概念はあるが等しいってのは(ほぼ)ありえない、とか
44dekaino@hatena 2018/06/14 06:15
整数はなくとも0と1だけはありそうだ。整数の発見も周期関数まで行かなくとも、加算と乗算(求積?)の統合理論で必然的に出てくると思う x+x → 2*x 。または乗除算と指数対数の統合かも知れない x*x → x^2。
45kuroi122@hatena 2018/06/14 07:30
すき
46amori@hatena 2018/06/14 08:31
整数/自然数という抽象化は、意識が自己/他者という認識範囲の離散状態がある限り必須のものなのでは。集合意識が主体であるような知的生物が非可算という対象認識のみで数学体系を構築するなら位相幾何学かな。
47SUGIO@hatena 2018/06/14 08:42
Shin-JPNさんの真のアナログ思考は想像がつかないな。記号が発明できず、なにも考えられないんじゃ。
48mizchi@hatena 2018/06/14 08:42
3次元空間認識に依存する限りベクタは出現してしまうので、空間定義が異なる宇宙か、異なる次元で生まれた生態系を前提にしたほうが良さそう
49atsuya046@hatena 2018/06/14 09:03
おもしろそう
50aoiyotsuba@hatena 2018/06/14 09:29
これはワクワク
51Akimbo@hatena 2018/06/14 10:12
人類が最初に発見したのは自然数(=〔整数〕-〔負の整数〕-〔ゼロ〕)やろ。いいわけが追記してあったけど、最初にゼロも負数も含めた整数という語を使って威張ってるとこみると、論理がわかってないっぽい。
52xevra@hatena 2018/06/14 10:26
良く考えると整数とはかなり特殊な数なんだな。少なくとも人間の脳の演算処理系には整数など無い。なぜそこから整数が出て来たかは興味深い。
53hdampty7@hatena 2018/06/14 11:41
学生自体からこの手の話を理系の人とするとあまり意見が合わない。自分は数すらない数学じゃないのかと思うんだけれど。。。
54asakura-t@hatena 2018/06/14 13:04
「0~1しかない」とかねw/言語は離散的なので、言語化が難しそうではある(いや、離散的でない言語を使ってるだろうから翻訳が大変になるだけか)
55Laylack@hatena 2018/06/14 14:15
帰宅したら読もう。
56misakiushida@hatena 2018/06/14 16:17
数字自体なくなればいい
57cocodemi@hatena 2018/06/14 17:17
こういうネタのSF短編集を読んでみたいけど、きっと頭が爆発する
58filinion@hatena 2018/06/15 20:11
「我々とは立脚点の異なる異星人の数学/科学」というネタはSFでは割と定番だが、進化の過程からそれを根拠立てた例は少ない気がするので応援したい。(「造物主の掟」は多少それに近いかも知れないが)
59paravola@hatena 2018/06/16 07:43
(コンピューターはできるのだろうか)そんな彼らが、周期的運動を考える段になって、つまりフーリエ変換的なものを使って、いよいよ虚構的存在としての整数を認識する。というストーリーを考えている
60sbedit1234@hatena 2018/06/16 09:03
そもそも動き回って獲物を捕らえない生物に知能は(r 一部サルの知能の無駄な発達は孔雀の羽根的な偶発的副産物で、狩りをするならイヌ程度で(r
61REV@hatena 2018/06/16 10:10
アナログコンピューター、ってものがあるらしい。歯車とか使えば、加減乗除はできるが、微積はできない(よね?)。弾道を、抵抗とかLCとかトランジスタとか使い計算し、砲の仰角とか決めたらしい。そんなの思い出す
62tokuniimihanai@hatena 2018/06/16 12:04
視覚がない生物が知能を持ったら、いつどのようにπを発見するのか、そしてそれは他の定数より特別視されるのかという思考実験ならしたことがあるな
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2018-06-13 09:23:01:1528849381:1534468483
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